비선형
동역학 및 카오스 연구실에서 현재 진행중인 연구내용은 아래와 같습니다.
다이오드, Silicon controlled rectifier (SCR), thyrister와 같은 비선형 특성을 가진 반도체 전자소자를 이용하여 카오스나 다양한 동적 특성을 가진 전자회로를 제작하여 비선형 동역학 및 카오스적 특성을 조사한다. 특성을 분석하기 위하여 PC를 이용한 자료분석, 프로그래밍과 numerical simulation, PC interface를 이용한 automatic data acquisition 등을 실험과 동시에 수행하고 있다.
또한 수치해석으로 이해하기 어려운 비선형 방정식들을 전자회로로 변환하여 이 회로의 특성을 실시간적으로 분석하고 있다. 비선형 저항소자를 가진 간단한 공진회로인 Chua 회로나 강제 비선형 진동자의 대표적인 예인 더핑 진동자 회로를 제작하여 다양한 동역학적 특성을 관찰한다. 특히 카오스의 이상한 끌개 (strange attractor), 각종 주기궤도의 안정성, 카오스로 가는 각종 경로의 특징, 다양한 쌍갈림 (bifurcation) 특성을 조사한다.
반도체인 실리콘, 게르마늄 등을 사용한 반도체 전자소자 (p-I- n diode, quantum well 구조의 소자), 초전도체, 자성체를 이용한 소자들에서 나타나는 다양한 카오스 및 비선형 특성의 원인과 이를 제어하기 위한 대책을 연구한다.
반도체는 내부에 있는 수많은 전자나 홀들의 운동에 의하여 전자기적 특성이 결정된다. 반도체 소자에 전기신호를 보낼 때 이들 전자나 홀이 전자기력을 받아 운동하게 된다. 1950년대에 이미 이들의 운동에 관한 이론이 제시되었지만 방정식이 너무나 복잡하여 현재의 컴퓨터로도 해석이 어렵다. 따라서 많은 경우 실험에 의존하여 전자소자의 특성을 이해하고 있다. 본 연구실에서는 전자소자의 특성과 회로의 동작조건이 회로의 동역학적 특성에 미치는 영향을 주로 실험을 통하여 연구하고 이를 카오스 이론을 적용하여 분석한다.
비선형 결합계란 간단한 비선형 동역학계를 다양한 방법으로 결합시킨 복잡계 (complex system) 를 의미한다. 결합계는 단일 계가 보이지 않던 다양한 동적 특성을 보일 수 있다. 또한 단일 계와는 다른 보편성이나 초카오스 (hyperchaos) 등을 보임이 알려져 있다. 이러한 결합계의 다양하고 새로운 특성을 이해할 수 있을 때 궁극적으로 가장 복잡한 결합계인 두뇌의 특성을 이해할 수 있다. 본 연구실에서는 앞서의 비선형 전자회로를 여러 개 결합하여 비선형 결합계를 구성하고 새로운 보편성, 초카오스, 쌍갈림 등을 연구하고 있다.
잡음이 섞인, 또는 카오스에 의한 불규칙한 시간신호를 카오스 이론을 사용하여 분석한다. 분석에는 다양한 선형, 비선형 방법 이외에도 wavelet, fast Fourier transform (FFT) 등을 사용하여 이 신호의 특성을 규명하고 숨겨진 신호의 발생원인을 알아내고자 한다. 분석내용을 바탕으로 미래를 예측하기도 한다. 현재 의대 연구진과 공동으로 동물의 두뇌 신경세포에 발생한 신호를 분석하여 두뇌 활동의 모델을 밝히려고 한다.
카오스 이론을 이용하여 카오스의 발생원인을 이해한 후 카오스를 제어할 수 있다. 1980년대 카오스 제어가 가능하다는 사실이 알려진 후 매우 활발히 연구되고 있는 분야이다. 카오스 운동을 하는 시스템은 카오스 제어를 통하여 다양한 주기적인 운동을 하도록 유도할 수 있다. 카오스 제어방법을 산업적 응용이 가능한 자동 공작선반의 진동 제어, 카오스적 개솔린 분사를 이용한 자동차 연료효율의 증가, 전자회로의 발진의 제어 등에 응용을 추진하고 있다.
